Задача 10

Выпускники! Если вы хотите подробнее узнать о решении задач №10, то ознакомьтесь с пособием А.Г. Корянов, Н.В. Надежкина "Задача В12 ЕГЭ-2014", пособие от авторов

Задача1

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой , где  — высота в метрах,  — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Решeние:

Определим моменты времени, когда камень находился на высоте ровно 9 метров. Для этого решим уравнение : 

По условию задачи камень брошен снизу вверх, что означает, что в момент времени (с) камень находился на высоте 9 метров и в момент времени (с) камень находился на этой высоте. Поэтому он находился на высоте не менее девяти метров 2,4 секунды. Ответ: 2,4.

Задача 2

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид


Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?

Решeние:

Так как  показатели максимальны, то они равны 5. Подставим значения в формулу: 


Ответ:35.

Задача 3

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции  которого лежит в той же плоскости и составляет угол  с направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла  шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила  была не менее чем  Н? Ответ дайте в градусах.

Решeние:

Задача сводится к решению неравенства  на интервале  при заданных значениях заряда шарика  Кл, индукции магнитного поля  Тл и скорости  м/с: 

.

Ответ: 30.

Задача 4

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где  – температура нагревателя (в градусах Кельвина),  – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решeние:

Задача сводится к решению неравенства  при известном значении температуры холодильника :

 К.

Ответ: 400.

Задача5

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  моля воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где  – постоянная,  – температура воздуха,  (атм) – начальное давление, а (атм) – конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Решeние:

Задача сводится к решению неравенства  при заданных значениях постоянной , температуры воздуха  К, начального давления  атм и количества воздуха  моль: 

 атм.

Ответ: 6.