Задания 13

       Задача 13 на ЕГЭ – это стандартные тригонометрические уравнения с добавлением к ним условий, позволяющих «отбирать » корни уравнения . Эти условия могут быть различными: постановка корневого множителя,использование логарифмов... 

Для успешного решения задания необходимо добиться понимания в решении простейших тригонометрических уравнений, освоить основные методы решения уравнений.

Основное отличие заданий 13  от заданий 1-12 состоит не в их сложности, а в требуемой форме ответа. Вы должны записать грамотное с математической точки зрения решение и правильно ответить на поставленные вопросы.. Ответ должен быть полным. При  "отборе" корней требуется внимание и аккуратность.

Критерии выставления баллов на ЕГЭ в задаче 13.
1) Получены оба ответа со всеми необходимыми обоснованиями — 2 балла
2) Получен правильный ответ в одной из частей — 1 балл
3) Оба ответа не верные — 0 баллов

Основные тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

sin²x + cos²x = 1

tgx	=	sinx
		cosx

ctgx	=	cosx
		sinx

tgx ctgx = 1

tg2x + 1	=	1
		cos2x

ctg2x + 1	=	1
		sin2x

Формулы двойного аргумента

sin2x = 2sinx cosx

cos2x = cos² - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x

sin2x	=	2tgx
		1 + tg2x

cos2x	=	1 - tg2x
		1 + tg2x

tg2x	=	2tgx
		1 - tg2x

Формулы понижения степени

sin2x	=	1 - cos2x
		2

cos2x	=	1 + cos2x
		2

tg2x	=	1 - cos2x
		1 + cos2x

Формулы сложения

sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ

tg(α + β)	=	tgα + tgβ
		1 - tgα tgβ

ctg(α + β)	=	ctgα ctgβ - 1
		ctgα + ctgβ

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ
cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ

tg(α - β)	=	tgα - tgβ
		1 + tgα tgβ

Преобразование суммы и разности  тригонометрических функций

sinα + sinβ   =  2sin α + β  ∙ cos α - β 2 2 cosα + cosβ   =  2cos α + β  ∙ cos α - β 2 2
sinα - sinβ   =  2sin α - β  ∙ cos α + β 2 2 cosα - cosβ   =  -2sin α + β  ∙ sin α - β 2 2

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

sinα ∙ sinβ	=	cos(α - β) - cos(α + β)
		2

sinα ∙ cosβ	=	sin(α - β) + sin(α + β)
		2

cosα ∙ cosβ	=	cos(α - β) + cos(α + β)
		2

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Применение формул приведения можно свести к использованию мнемонического правила:

1.     Определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид п/2±α или 3п/2+α, то функция меняется на сходственную, если аргумент приводимой функции имеет вид п+α или 2п+α, то функция названия не меняет.
2.   Определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, в предположении, что  α - первой четверти, и определяется знак приводимой функции в этой четверти.

Например:

cos(п+α)=-cosα

tg(п/2+α)=-ctgα

    

Решение тригонометрических уравнений.

   Любой метод решения тригонометрического уравнения состоит в приведении уравнения к простейшему sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.Для начала повторим  формулы корней тригонометрических уравнений  и рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений.

   А теперь перейдем к рассмотрению основных методов решения тригонометрических уравнений уравнений.

	Файл	Размер	Дата
	Простейшие тригонометрические уравнения.docx	64.39 КБ	09/12/2012	Скачать

     Методы решения уравнений.docx                          182.88 КБ    09/12/2012     Скачать