Задача 13 на ЕГЭ – это стандартные тригонометрические уравнения с добавлением к ним условий, позволяющих «отбирать » корни уравнения . Эти условия могут быть различными: постановка корневого множителя,использование логарифмов...
Для успешного решения задания необходимо добиться понимания в решении простейших тригонометрических уравнений, освоить основные методы решения уравнений.
Основное отличие заданий 13 от заданий 1-12 состоит не в их сложности, а в требуемой форме ответа. Вы должны записать грамотное с математической точки зрения решение и правильно ответить на поставленные вопросы.. Ответ должен быть полным. При "отборе" корней требуется внимание и аккуратность.
1) Получены оба ответа со всеми необходимыми обоснованиями — 2 балла
2) Получен правильный ответ в одной из частей — 1 балл
3) Оба ответа не верные — 0 баллов
Основные тригонометрические формулы
Основные
тригонометрические тождества
sin2x
+ cos2x = 1
tgx
|
=
|
sinx
|
cosx
|
ctgx
|
=
|
cosx
|
sinx
|
tgx
ctgx
= 1
tg2x + 1
|
=
|
1
|
cos2x
|
ctg2x + 1
|
=
|
1
|
sin2x
|
Формулы двойного
аргумента
sin2x
= 2sinx
cosx
cos2x =
cos2 - sin2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x
sin2x
|
=
|
2tgx
|
1 + tg2x
|
cos2x
|
=
|
1 - tg2x
|
1 + tg2x
|
tg2x
|
=
|
2tgx
|
1 - tg2x
|
Формулы понижения
степени
sin2x
|
=
|
1 - cos2x
|
2
|
cos2x
|
=
|
1 + cos2x
|
2
|
tg2x
|
=
|
1 - cos2x
|
1 + cos2x
|
Формулы сложения
sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ
cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ
tg(α + β)
|
=
|
tgα + tgβ
|
1 - tgα tgβ
|
ctg(α + β)
|
=
|
ctgα ctgβ - 1
|
ctgα + ctgβ
|
sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ
cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ
cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ
tg(α - β)
|
=
|
tgα - tgβ
|
1 + tgα tgβ
|
Преобразование суммы и
разности тригонометрических функций
|
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
Преобразование произведения тригонометрических функций
в сумму
sinα ∙ sinβ
|
=
|
cos(α - β) - cos(α + β)
|
2
|
sinα ∙ cosβ
|
=
|
sin(α - β) + sin(α + β)
|
2
|
cosα ∙ cosβ
|
=
|
cos(α - β) + cos(α + β)
|
2
|
Формулы приведения
Все формулы приведения получаются из соответствующих
формул сложения. Применение формул приведения можно свести к использованию мнемонического правила:
- Определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид п/2±α или 3п/2+α, то функция меняется на сходственную, если аргумент приводимой функции имеет вид п+α или 2п+α, то функция названия не меняет.
- Определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, в предположении, что α - первой четверти, и определяется знак приводимой функции в этой четверти.
Например:
cos(п+α)=-cosα
tg(п/2+α)=-ctgα
Решение тригонометрических уравнений.
Любой метод
решения тригонометрического уравнения состоит в приведении уравнения к
простейшему sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.Для начала
повторим формулы корней
тригонометрических уравнений и
рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений.
А теперь перейдем к рассмотрению основных методов решения тригонометрических уравнений уравнений.
Файл | Размер | Дата | ||
Простейшие тригонометрические уравнения.docx | 64.39 КБ | 09/12/2012 | Скачать |